DEX交易算子的线性与非线性探讨

在开发去中心化交易所(DEX)时，设计交易算子是核心任务之一。这些算子可以是线性或非线性的,同样的原理也适用于设计利率算子。然而,这种区别对许多人来说可能不太容易理解。

线性交易算子基于均衡价格理论,本质上是资产组合的简单线性变换。在无套利假设下,合理的金融交易应该是线性的。如果出现非线性结果,比如在STP = Y中T是非线性的,那么Y就可能是不可定价或存在套利机会的资产组合。因此,使用预言机的交易模型应该采用线性算子,否则容易被套利。从另一个角度看,在完备市场和有效定价的情况下,只有线性算子才能保证无套利。

然而,线性算子也有其局限性。它意味着所有资金池都是平等的,且算子无法被代币化。这是因为线性变换在任何合约中都是等价的,无法捕获特定价值。

相比之下,非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀(代币化)三个功能。它可以设计成与规模相关的自增强属性,从而沉淀价值。但这也带来了一些问题:在市场逐渐完备时,非线性算子实际上只能在极小交易规模内拟合线性算子;在市场不完备时,其设计的成本效率如何;以及非线性的价值输入来源和可持续性问题。

目前许多自动做市商(AMM)采用固定乘积模型(如XY = K),这是一种典型的规模相关非线性算子。它只有在做市商池子足够大时,才能在局部模拟线性交易。如果交易对象是完备市场,其核心价值在于规模效应后的拟合有效性。

很多人希望将定价权放在链上,但这可能是一种错觉。在完备市场中,中心化交易所的优势非常明显。链上行为的离散性和拍卖属性使其难以用于完备市场的有效定价。对于不完备市场(如新项目或小众资产),关键需求是快速低成本形成价格并完成较大量交易,而约束条件主要是价格形成和大规模交易的成本。

非线性算子同时处理定价和交易,但在效率上难以与使用预言机的线性模型竞争。此外,非线性算子的价值输入问题也很关键。在完备市场中,需要大量小额交易来补偿套利损失,但这些交易可能因链上成本增加而被淘汰。在高度不完备市场中,重要的是能够处理大量不敏感价格的交易需求,这又使模型趋向线性化。

总的来说,非线性交易算子并不是一个有价值的发展方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中,交易本身不应该采用非线性方式。然而,在利率算子方面,由于套利困难和缺乏有效的利率预言机,非线性算子在定价方面可能暂时有一定价值,但这更多是一种权宜之计。

改进非线性交易算子的一种方法是引入递归信息,即从历史成交信息中捕捉有价值的成分来降低套利风险。这个领域目前研究较少,但已有人意识到可以通过递归算子和非线性交易算子的结合来减少DEX的无常损失等问题。

未来的挑战在于深入分析每个算子背后的核心风险,并对交易目标进行清晰建模。这将有助于在算子理论框架下统一各种金融服务,开发更有效的数学模型,提高产品设计的有效性和完整性,从而推动链上金融世界的发展。