遞歸算子在DeFi設計中的應用與挑戰

近期，算法穩定幣引發了廣泛關注。許多人認爲它可能實現比特幣未能達成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種想法的產生，部分源於對區塊鏈和貨幣本質的理解不足，同時也受到算法穩定幣引入新型遞歸算子的影響。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將上一個狀態作爲輸入並循環產生下一個狀態的操作。這種結構在區塊鏈環境中很自然，因爲鏈上數據的公開性和智能合約的串行設計形成了時間序列。對同類操作進行遞歸處理可能導致非線性結構，甚至產生幾何級數效應，展現出強烈的正反饋特徵。

然而，單純的時間序列遞歸並非理想方案。真正值得關注的是多重遞歸算子：在兩次狀態變化間引入新信息，體現博弈屬性，從而產生不可預測性。這種不可預測性受遞歸算子影響，具備一定共同預期，反作用於其他算子，形成共振，產生可控的預期屬性。

以簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt。這樣，Mt+1和Mt通過定價算子建立了間接遞歸關係，形成周期性負反饋，逐漸趨近價格穩定。但這種構想基於供需曲線均衡，其博弈過程在二級市場進行，精確度不高，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可提供負反饋，也可提供正反饋。某些系統中的回購機制就是典型例子：回購減少市場供給，推高價格，提升性能，滿足更多需求，帶來更多收益，進而增加回購，形成良性循環。這種簡潔明快且具反馬爾可夫屬性的方法可能在未來吸引更多鏈上協議開發者的關注。

從數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣難以收斂到穩定結構。特別是算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度很大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性有助於引入更多信息，這些信息在特定博弈結構下具有一定不確定性，但又有統一的信息結構。這些信息與遞歸算子結合，建立了整體預期，容易產生穩定性錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難全面把握整體均衡屬性，可能導致與預期相反的結果。

在設計DeFi時，應仔細分析遞歸算子的信息傳導機制，避免被預測和控制。未來可能會有更多變量結合遞歸算子，特別是反映全市場博弈難度的參數，這是值得深入探索的非線性算子系列。總之，遞歸算子在DeFi領域的應用前景廣闊，但也面臨諸多挑戰，需要開發者們審慎設計和實施。