DEX交易算子的線性與非線性探討

在開發去中心化交易所(DEX)時，設計交易算子是核心任務之一。這些算子可以是線性或非線性的,同樣的原理也適用於設計利率算子。然而,這種區別對許多人來說可能不太容易理解。

線性交易算子基於均衡價格理論,本質上是資產組合的簡單線性變換。在無套利假設下,合理的金融交易應該是線性的。如果出現非線性結果,比如在STP = Y中T是非線性的,那麼Y就可能是不可定價或存在套利機會的資產組合。因此,使用預言機的交易模型應該採用線性算子,否則容易被套利。從另一個角度看,在完備市場和有效定價的情況下,只有線性算子才能保證無套利。

然而,線性算子也有其局限性。它意味着所有資金池都是平等的,且算子無法被代幣化。這是因爲線性變換在任何合約中都是等價的,無法捕獲特定價值。

相比之下,非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱(代幣化)三個功能。它可以設計成與規模相關的自增強屬性,從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題:在市場逐漸完備時,非線性算子實際上只能在極小交易規模內擬合線性算子;在市場不完備時,其設計的成本效率如何;以及非線性的價值輸入來源和可持續性問題。

目前許多自動做市商(AMM)採用固定乘積模型(如XY = K),這是一種典型的規模相關非線性算子。它只有在做市商池子足夠大時,才能在局部模擬線性交易。如果交易對象是完備市場,其核心價值在於規模效應後的擬合有效性。

很多人希望將定價權放在鏈上,但這可能是一種錯覺。在完備市場中,中心化交易所的優勢非常明顯。鏈上行爲的離散性和拍賣屬性使其難以用於完備市場的有效定價。對於不完備市場(如新項目或小衆資產),關鍵需求是快速低成本形成價格並完成較大量交易,而約束條件主要是價格形成和大規模交易的成本。

非線性算子同時處理定價和交易,但在效率上難以與使用預言機的線性模型競爭。此外,非線性算子的價值輸入問題也很關鍵。在完備市場中,需要大量小額交易來補償套利損失,但這些交易可能因鏈上成本增加而被淘汰。在高度不完備市場中,重要的是能夠處理大量不敏感價格的交易需求,這又使模型趨向線性化。

總的來說,非線性交易算子並不是一個有價值的發展方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中,交易本身不應該採用非線性方式。然而,在利率算子方面,由於套利困難和缺乏有效的利率預言機,非線性算子在定價方面可能暫時有一定價值,但這更多是一種權宜之計。

改進非線性交易算子的一種方法是引入遞歸信息,即從歷史成交信息中捕捉有價值的成分來降低套利風險。這個領域目前研究較少,但已有人意識到可以通過遞歸算子和非線性交易算子的結合來減少DEX的無常損失等問題。

未來的挑戰在於深入分析每個算子背後的核心風險,並對交易目標進行清晰建模。這將有助於在算子理論框架下統一各種金融服務,開發更有效的數學模型,提高產品設計的有效性和完整性,從而推動鏈上金融世界的發展。