DEX取引オペレーターの線形および非線形の探討

分散型取引所(DEX)を開発する際に、取引オペレーターの設計は核心的な課題の一つです。これらのオペレーターは線形または非線形であり、同じ原理が金利オペレーターの設計にも適用されます。しかし、この違いは多くの人にとって理解しにくいかもしれません。

線形取引オペレーターは均衡価格理論に基づいており、本質的には資産ポートフォリオの単純な線形変換です。無アービトラージの仮定の下では、合理的な金融取引は線形であるべきです。非線形の結果が現れる場合、例えばSTP = YにおいてTが非線形である場合、Yは価格設定できないかアービトラージの機会が存在する資産ポートフォリオである可能性があります。したがって、オラクルを使用した取引モデルは線形オペレーターを採用すべきであり、そうでなければアービトラージのリスクがあります。別の観点から見ると、完全市場と有効価格設定の状況において、線形オペレーターだけが無アービトラージを保証できます。

しかし、線形演算子にも限界があります。それは、すべての資金プールが平等であり、演算子がトークン化できないことを意味します。これは、線形変換がどの契約においても同等であり、特定の価値を捉えることができないからです。

比較すると、非線形取引オペレーターは、同時に価格設定、取引、価値の沈殿(トークン化)の3つの機能を果たそうとします。これは、スケールに関連する自己強化特性として設計でき、価値を沈殿させることができます。しかし、これにはいくつかの問題もあります: 市場が徐々に整備されると、非線形オペレーターは実際には非常に小さな取引規模内で線形オペレーターをフィットさせることしかできません; 市場が未整備の場合、その設計のコスト効率はどうか; そして非線形の価値入力の出所と持続可能性の問題があります。

現在、多くの自動マーケットメーカー(AMM)は、固定積モデル(を採用しています。これはXY = K)のような典型的な規模に関連した非線形オペレーターです。マーケットメーカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートできます。取引対象が完全市場である場合、その核心的価値は規模効果後のフィッティングの有効性にあります。

多くの人が価格決定権をブロックチェーン上に置きたいと考えていますが、これは幻想である可能性があります。完全市場においては、中央集権的取引所の利点が非常に明らかです。ブロックチェーン上の行動の離散性とオークション特性は、完全市場における効果的な価格決定に対して困難をもたらします。不完全市場(、例えば新しいプロジェクトやニッチな資産)においては、重要なニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、大量取引を完了することです。そして、制約条件は主に価格形成と大規模取引のコストです。

非線形オペレーターは、価格設定と取引を同時に処理しますが、効率の面ではオラクルを使用した線形モデルと競争するのが難しいです。また、非線形オペレーターの価値入力問題も非常に重要です。完全市場では、アービトラージ損失を補うために大量の小口取引が必要ですが、これらの取引はチェーン上のコストの増加により淘汰される可能性があります。高度に不完全な市場では、大量の非感度価格の取引需要を処理する能力が重要であり、これがモデルを線形化に向かわせます。

全体的に見て、非線形取引オペレーターは価値のある発展方向ではありません。オンチェーンで分散型の価値を蓄積するプロトコルにおいて、取引自体は非線形の方法を採用すべきではありません。しかし、金利オペレーターに関しては、アービトラージの困難さと効果的な金利オラクルの欠如により、非線形オペレーターは価格設定の面で一時的に一定の価値を持つ可能性がありますが、これはより多くの臨時の対策です。

非線形取引オペレーターを改善する方法の一つは、再帰情報を導入することであり、すなわち歴史的な取引情報から価値のある要素を捕捉してアービトラージリスクを低減することです。この分野は現在あまり研究されていませんが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターの組み合わせによってDEXの無常損失などの問題を軽減できることに気づいている人もいます。

未来の課題は、各オペレーターの背後にあるコアリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することです。これにより、オペレーターの理論フレームワークの下でさまざまな金融サービスを統一し、より効果的な数学モデルを開発し、製品設計の有効性と完全性を向上させることができ、チェーン上の金融世界の発展を促進します。